Dúvida do Marcos

Olá Marcelo, me chamo Marcos e estou precisando de uma ajudinha, pois tenho dificuldade em matemática. Desde já agradeço.

O problema é o seguinte:

Calcular a taxa única que deverá substituir as taxas de 8%,10%,20% nos abatimentos sucessivos sobre uma fatura.

R: 33,76

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Olá Marcos,

Para resolver este problema, desenvolvi um método próprio. Pode não ser o mais simples, mas funciona. Portanto, fiquem à vontade para fazerem comentários.

Vamos à resolução.

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De forma simplificada, o que o problema pede é uma taxa de desconto que seja equivalente a descontar, sucessivamente, 8%, 10% e 20%. Para calcular esta taxa (vamos chamá-la de i), consideremos que aplicamos um capital inicial C, e que, após todos os descontos, temos um montante final Mf.

Assim, matematicamente, fica:

$Mf = C - C*i$ (1)

Agora o que temos que fazer é descobrir um valor para Mf, de modo que possamos assim calcular a taxa. Para isso, vamos criar mais duas variáveis: M2 e M3.

M2 = Montante após o desconto de 8%

M3 = Montante após o desconto de 10%

Obs.: Mf será igual ao montante após o desconto de 20%, pois é o último desconto a ser feito.

Relacionando estas variáveis, temos:

$M2 = C - 0,08C$ ===> $M2 = 0,92C$ (2)

$M3 = M2 - 0,1M2$ ===> $M3 = 0,9M2$ (3)

$Mf = M3 - 0,2M3$===> $Mf = 0,8M3$ (4)

Substituindo as equações 2 e 3 em 4, temos:

$Mf = 0,8M3$

$Mf = 0,8(0,9M2)$

$Mf = 0,8(0,9(0,92C))$

$Mf = 0,6624C$ (5)

Agora basta substituir 5 em 1. Perceba que o capital inicial, C, se cancela.

$Mf = C - C*i$ (1)

$(0,6624C) = C - C*i$

$0,6624C = C(1 - i)$

$\frac{0,6624C}{C} = 1 - i$

$0,6624 = 1 - i$

$i = 1 - 0,6624$

$i = 0,3376$

Sendo assim, em percentual, a taxa que estávamos procurando é de 33,76%.

Um abraço!

Marcelo Flora

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