Dúvida da Hessandra

Bom dia Marcelo!

Você poderia me ajudar a fatorar a expressão abaixo?

$25a^4 - 100b^2$

Desde já agradeço pela atenção dispensada.

Hessandra

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Olá Hessandra,

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.

Vamos ver como é possível fazer isto com esta expressão.

 

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Analisando a expressão, podemos ver que é possível colocar o 25 em evidência. Veja:

$25a^4 - 100b^2$

$25(a^4 - 4b^2)$

Se fizermos a operação distributiva, voltaremos à expressão anterior. Portanto, não mudamos nenhum valor da equação, apenas alteramos sua forma.

Pelo método da diferença de quadrados, sabemos que:

$a^2 - b^2 = (a + b)*(a - b)$

Sendo assim, vamos alterar a forma da nossa expressão, de modo que possamos aplicar este método.

$25(a^4 - 4b^2)$

$25((a^2)^2 - (2b)^2)$

Veja que se considerarmos $(a^2)$ como “a” e $(2b)$ como “b”, podemos aplicar o método da diferença de quadrados. Portanto, nossa expressão fica:

$25((a^2)^2 - (2b)^2)$

$25((a^2 + 2b)*(a^2 - 2b))$

$25(a^2 + 2b)*(a^2 - 2b)$

Pronto! Fatoramos a expressão.

Um abraço!

Marcelo Flora
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