Desvendando a “Matemágica” (Parte 1)

 

Grande parte das pessoas tem dificuldade em aprender ou aplicar a matemática na resolução de problemas. Tal fato se deve, muitas vezes, à forma como a matemática é apresentada aqui no Brasil: a “Matemágica”.

Basta decorar uma porção de fórmulazinhas, regrinhas, teoremazinhos, e outros diminutivos, para saber matemática, pois tudo funciona perfeitamente, como num passe de mágica.

Este “truque” pode até funcionar em um primeiro momento, mas com o passar dos anos, o estudante acaba confundindo tudo o que “aprendeu”. Um exemplo é o erro cometido por muitos alunos mostrado na figura ao lado.

A verdade é que não existe mágica. Tudo o que você vê em livros, ou aprendeu na escola, tem um fundamento. Assim, resolvi criar uma série de postagens intituladas “Desvendando a “Matemágica””, onde vou apresentar alguns conceitos que existem por trás destas “mágicas” que aprendemos.



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“Passa negativo” e “Passa positivo”

São as primeiras “mágicas” que nós aprendemos: para mudar um número, variável, ou expressão de “lado”, desde que não esteja multiplicando nem dividindo outro termo, basta alterar o seu sinal. Por exemplo:

           ==>          


          ==>       

Mas como isso é possível?


Para entendermos como funciona, veja a seguinte igualdade:





Concorda que 10 é igual a 10? O que acontece se retirarmos ou somarmos, dos dois lados, um mesmo valor, por exemplo, 5?

Em ambos os casos, a igualdade se mantém, 5 é igual a 5 e 15 é igual a 15. Então, em qualquer igualdade, podemos retirar ou somar um número qualquer dos dois lados da equação, sem desfazer a igualdade.

Mas onde eu quero chegar com isso?


Veja o que acontece se retirarmos 5 de cada lado da igualdade abaixo:




 

Compare a primeira e a última igualdade. Não parece que o 5 passou pro outro lado, e mudou de sinal? Eis o segredo! Simplesmente retiramos dos dois lados a variável, número, ou expressão.

Para a soma, usamos o mesmo raciocínio. Vejamos o que acontece quando somamos 3 dos dois lados da equação.

 

Compare novamente. Veja que o 3 “passou pro outro lado positivo”.




“Passa dividindo” e “Passa multiplicando”


Vejamos o que acontece quando dividimos ou multiplicamos ambos os lados de uma igualdade por um número qualquer, neste caso, 2.

Em nenhum dos casos alteramos a igualdade. 3 é igual a 3, e 12 é igual a 12. Então podemos multiplicar ou dividir ambos os lados de uma equação, sem alterar a igualdade.

Assim, de forma análoga à soma e subtração, veja o que acontece quando multiplicamos uma equação por um mesmo termo em ambos os lados.

O número 2 “passou multiplicando”.


Para a divisão:






Neste caso, o número 2 “passou dividindo”.
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Esta foi a primeira parte da série “Desvendando a Matemágica”. Muito em breve irei colocar a segunda parte, com novos “truques” revelados.


Um abraço gente, fiquem com Deus, e boa páscoa a todos!