Desafio N#5

O desafio desta semana foi o seguinte: 
 

“O casal Aguiar tem vários filhos. Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantos filhos e filhas existem na família?”

____________________________________________________________________________________________

Para resolver este desafio, vamos chamar cada filha de "M" e cada filho de "H".

Para facilitar a nossa compreensão do problema, vamos esboçar alguns desenhos. Primeiro, analisemos a afirmação: “Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs”. Assim, vamos adotar dois casos:

Perceba que o número de mulheres é sempre igual ao número de homens mais 1. Desta forma, sendo M o número de mulheres, e H o número de homens, temos:

Da mesma forma, para a afirmação: “Cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos”, temos:

Perceba que o número de mulheres é sempre igual a duas vezes o número de homens menos 1. Assim:

Agora é só resolver o sistema. Substituindo I em II:

Substituindo H em I:

 

Portanto, o casal tem 3 filhos e 4 filhas.

____________________________________________________________________________________________

Um abraço! E bom final de semana a todos!

Marcelo Flora