Desafio N#13

E o desafio desta semana foi o seguinte:

“Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?”

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Desafio N#12

E o desafio desta semana foi o seguinte:

“Um velho professor de matemática e um de seus alunos prediletos se encontram depois de 20 anos. Diante de uma pergunta simples, o pupilo resolve desafiar o mestre. Acompanhe o papo e veja se você também consegue descobrir as idades das filhas do aluno aplicado.

Professor: Eduardo, como vai?

Eduardo: Vou bem. Casei e tenho três filhas.

Professor: Que ótimo! Que idades elas têm?

Eduardo: Suas idades, multiplicadas, dão 72. Somadas, o resultado é igual ao número daquele prédio de apartamentos ali adiante.

Professor: Humm... ainda não consegui descobrir.

Eduardo: Ah, me desculpe. A mais velha acaba de aprender a tocar piano.

Professor: Puxa, é a mesma idade do meu filho!”

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E quem resolveu o desafio desta semana foi a nossa parceira Professora Ju! Parabéns!

Vamos à resolução.

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Olá Marcelo, 

Eis a solução do desafio desta semana.

Se Eduardo teve três filhas em vinte anos a idade da mais velha é <= 20 anos.

Se, suas idades multiplicadas dão 72, devemos decompor o número 72 em 3 fatores para encontrar as possíveis combinações:

1, 4 e 18 - soma 23 (1+4+18);

1, 6 e 12 - soma 19;

1, 8 e 9 - soma 18;

2, 2 e 18 - soma 22;

2, 3 e 12 - soma 17;

2, 4 e 9 - soma  15;

2, 6 e 6 - soma 14;

3, 3 e 8 - soma 14;

3, 4 e 6 - soma 13. 

Agora está a charada:

"Eduardo: ... Somadas, o resultado é igual ao número daquele prédio de apartamentos ali adiante.

Professor: Humm... ainda não consegui descobrir." 

Se o professor não sabe com certeza quais são as idades, é porque tem mais de uma possibilidade de resposta. E, das possíveis combinações acima, duas causam dúvida:

2, 6 e 6 - soma 14;

3, 3 e 8 - soma 14;

Para finalizar, quando o Eduardo diz que a filha mais velha acaba de aprender a tocar piano, deixa claro que existe somente uma filha mais velha. Apenas na situação das filhas terem idades 3, 3 e 8 anos é que há uma mais velha. Na outra opção há duas filhas mais velhas com 6 anos.

Portanto, a idade das filhas são, 3, 3 e 8 anos.

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É isso mesmo!

Gostaria de agradecer a Professora Ju, e a todos que tentaram resolver o desafio, pela participação.

E semana que vem tem mais!

Um abraço gente!

Marcelo Flora

Desafio N#11

E o desafio desta semana foi o seguinte: 

Em um corredor há 100 portas, todas numeradas e fechadas. Sua missão é atravessar o corredor 100 vezes movendo as portas. Mover significa mudar sua situação: se estiver fechada, abra-a; se estiver aberta, feche-a. Mas, há algumas regras:

1) Cada travessia sempre começa pela porta número 1;

2) Na travessia 1 mova todas as portas. Na travessia 2 pule uma porta e mova a segunda; e assim por diante (ou seja, mova as portas, 2, 4, 6, 8, ...). Na travessia 3 pule duas e mova a terceira (ou seja, mova as portas 3, 6, 9, ...). Siga assim até a travessia 100, quando você só moverá a porta número 100.

 

Depois da última travessia, que portas estarão abertas?

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E quem resolveu o desafio desta semana foi o Arthur F. Santos! Parabéns!

Ele não quis enviar a foto pra gente, mas merece o destaque! rsrsrs.

Vamos à resolução.

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Permanecerão abertas as portas que contêm números cuja quantidade de divisores é ímpar, ou seja, os quadrados perfeitos.

Assim ficam abertas as portas 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Confira na tabela abaixo:

Número            Divisores            Quantidade de Divisores
1                   1                                                1
4                   1, 2, 4                                        3
9                   1, 3, 9                                        3
16                  1, 2, 4, 8, 16                              5
25                  1, 5, 25                                      3
36                  1, 2, 3, 4, 6, 9, 36                      7
49                  1, 7, 49                                      3
64                  1,2,4,8,16,32,64                        7
81                  1, 9, 81                                      3
100                 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100              7

Observação: os divisores de um número n vêm aos pares. A exceção são os números quadrados perfeitos cujo número de divisores é ímpar.

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É isso aí pessoal, semana que vem tem mais!

Um abraço, e um bom final de semana a todos!

Marcelo Flora

Desafio N#10

Olá pessoal! Tudo bem com vocês?

Antes de apresentar a solução do desafio desta semana, gostaria de agradecer a todos que tentaram resolvê-lo. Muito obrigado gente!

Este desafio é de minha criação, por isso ainda preciso aperfeiçoá-lo. Assim que o fizer, postarei a segunda versão.

E para quem ainda não viu, o desafio foi o seguinte:

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“Um diplomata, ao chegar na entrada da casa real de um país aliado, se deparou com cinco soldados em frente a três portas.

Ao pedir permissão para entrar, um deles disse:

- Para entrar na casa real, o Sr. terá que descobrir qual destas três portas leva ao Presidente. – O soldado fez uma pausa. O outro continuou:

- Cada soldado, ou sempre fala a verdade, ou sempre fala mentiras. Porém, existe um de nós que é louco, e  ele dirá algo absurdo. Suas afirmações não devem ser consideradas. Iremos lhe dar as pistas necessárias para vencer o desafio. – dito isto, começaram um a um a falar:

- Meu nome é Edgar, e afirmo que a porta correta é a da direita. Pode acreditar no Carlos, que ele fala a verdade.

- Meu nome é Raul, e a porta certa é a do centro. Não acredite no Augusto, ele é mentiroso.

- Sou o Carlos, e digo que escolha a porta da direita. Sobre Edgar, digo que, às vezes, ele mente.

- Meu nome é Artur. Escolha a porta do centro. Mas saiba que eu sou mentiroso.

- Por fim, eu digo. Escolha a porta da esquerda. Meu nome é Augusto, e sou louco."

Descubra qual é a porta que o diplomata deve escolher.
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E hoje tivemos três vencedores! São eles:

   

Parabéns a todos! Muito obrigado pela participação!

E vamos à tão esperada resolução.

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Primeiro, temos que ficar atentos às condições propostas no problema:

1) Eles só dizem verdades ou mentiras;
2) Um deles é louco, e sua afirmação não deve ser considerada. Ele irá dizer um absurdo.

Feito isso, comecemos a análise.

===> Para Edgar:

“… afirmo que a porta correta é a da direita. Pode acreditar no Carlos, que ele fala a verdade.”

Então, segundo ele:

* Porta certa: Direita;

* Carlos fala a verdade.

===> Para Raul:

“… a porta certa é a do centro. Não acredite no Augusto, ele é mentiroso.”

Então, segundo ele:

* Porta certa: Centro;

* Augusto é mentiroso .

===> Para Carlos:

“… digo que escolha a porta da direita. Sobre Edgar, digo que, às vezes, ele mente.”

Como é possível alguém mentir “às vezes”?! Foi afirmado anteriormente que eles só podem falar a verdade ou a mentira. Portanto, concluímos que Carlos é mentiroso.

Muitos colocaram Carlos como o louco, mas está errado, pois um mentiroso pode muito bem dizer que um de seus companheiros mente “às vezes”, e não há absurdo nisso.

Então, segundo ele:

* Porta certa: Direita;

Mas como sabemos que ele é mentiroso, esta porta é incorreta.

Como Edgar afirmou que Carlos fala a verdade, concluímos que ele também é mentiroso. Portanto, porta da direita está descartada.

===> Para Artur:

“Escolha a porta do centro. Mas saiba que eu sou mentiroso.”

Esta é a fala chave do problema. Pense comigo, como alguém pode dizer que é mentiroso? Se ele realmente for mentiroso, ele estará sendo verdadeiro! E se ele fala somente a verdade, ele está mentindo, pois afirma que é mentiroso!

Portanto, isto é um absurdo. O que mostra que Artur é o louco! Devido a isso, não vamos avaliar nada do que ele disse.

===> Por fim, Augusto

“… Escolha a porta da esquerda …e sou louco."

Nós já encontramos o louco, logo Augusto é mentiroso, como Raul havia afirmado.

Portanto, Raul diz a verdade, e a porta certa é a que ele afirmou ser a correta: a do centro!

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Bom, é isso pessoal. Qualquer dúvida é só deixar aí seu comentário.

Um abraço, e um ótimo final de semana a todos!

Marcelo Flora

Desafio N#9

E o desafio desta seamana foi o seguinte: 

“Dois amigos bêbados compraram 8 litros de vinho. Eles estavam caminhando, e na metade do caminho, decidem separar-se, repartindo antes o vinho igualmente.

Para realizar as medidas há um barril de 8 litros (onde está o vinho), uma vasilha de 5 e outra de 3 litros. Como eles podem fazer para repartir igualmente o vinho?”

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Bom pessoal, como nos últimos desafios venho recebendo várias soluções, vou, a partir desta data, fazer um “mural” com a foto e o nome dos visitantes que resolveram. Foram eles:

     

E os nossos vencedores de hoje possuem blogs muito interessantes também. Conheçam clicando nos retratos.

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Eis a solução do desafio desta semana:

· Enchemos a vasilha de 3 litros;

· Passamos os 3 litros para a vasilha de 5 litros;

· Enchemos outra vez a vasilha de 3 litros;

· Enchemos a vasilha de 5 litros com a outra, sendo que sobrará 1 na de 3;

· Esvaziamos a de 5 no barril;

· Enchemos o litro da vasilha pequena na de 5;

· Enchemos a de 3 e esvaziamos na de 5, que como já tinha 1, terá 1+3 = 4;

· No barril sobra 4 litros para o outro amigo.

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E é isso aí pessoal. E como diria nosso amigo Matheus, difícil seria dois bêbados terem pensado nisso! rsrs.

E até o próximo desafio.

Um abraço!

Marcelo Flora

Desafio N#8

E o desafio desta semana foi o seguinte:

Observe a sequência abaixo e responda:


2+3 = 10

4+8 = 48

5+5 = 50

7+2 = 63

8+1 = 72

9+7 = ?

Antes de apresentar a solução do desafio, gostaria de agradecer àqueles que me enviaram suas soluções.

Muito obrigado pela participação de todos!

E a melhor resolução recebida foi da Jaqueline Danielle Bueno! Parabéns!

 

Segue abaixo a sua resolução.
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Boa Noite, segue abaixo a solução do Desafio N#8.

2+3 = 10   
4+8 = 48   
5+5 = 50  
7+2 = 63  
8+1 = 72  
9+7 = ?

Achei a solução somando os números, e multiplicando pelo 1º ( Em vermelho ).

Exemplo :

2+3 = 5     5.2= 10
4+8 =12    12.4= 48
...
Portanto, 9 + 7 será igual a:

9+7= 16    16.9= 144

Resposta: 144.
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É isso mesmo Jaqueline. Obrigado por colaborar com o blog!

E não percam o desafio N#9 segunda-feira!

Um ótimo final de semana a todos!

Marcelo Flora

Desafio N#7

O desafio desta semana foi o seguinte:
 

“Quantos são os possíveis valores inteiros de x para que    seja um número inteiro?”

                             

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Segue abaixo a resolução do nosso amigo Hever.

Resolução:

Sendo x+99/x+19 = 1+ 80/x+19, logo, para que  x+99/x+19 seja um número inteiro, 80/x+19 deve ser um inteiro. Para que isso aconteça, o denominador da fração (x+19) deve assumir valores divisores de 80. Como os divisores são:

D(80)= {-+1,-+2,-+4,-+5,-+8,-+10,-+16,-+20,-+40,-+80}

Concluímos que x pode assumir 20 valores inteiros.

Hever.
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É isso mesmo Hever, e obrigado por participar!

Um abraço pessoal! E até o próximo desafio!

Marcelo Flora

Desafio N#6

O desafio desta semana foi o seguinte:

Determine o menor número natural cuja:

• a) Divisão por 2 tem resto 1;
• b) Divisão por 3 tem resto 2;
• c) Divisão por 4 tem resto 3;
• d) Divisão por 5 tem resto 4;
• d) Divisão por 6 tem resto 5;
• e) Divisão por 7 tem resto 0;

E quem resolveu o desafio desta semana foi a Profª Ju, do blog http://professoraju-mat.blogspot.com/

Vamos à sua resolução.

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Olá Marcelo,

Eis a solução do desafio desta semana:

Vamos começar debaixo para cima, a partir da informação da letra e)

Como ela fala "divisão por 7 tem resto 0", sabemos então, que o número procurado é um multiplo de 7, ou seja, pode ser:

7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,… 133,140...

Depois, analisamos as demais letras:

Dividido por 2 tem resto 1...

7,21,35,49,63,77,91,105,119,133...

Dividido por 3 tem resto 2...

35,77,119...

Dividio por 4 tem resto 3...

35,119...

Dividido por 5 tem resto 4...

119...

Dividido por 6 tem resto 5...

119.

Logo, o número procurado é o 119.

Abraços

Juliana

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Muito obrigado por participar Juliana!

E não se esqueçam, semana que vêm tem mais!

Um abraço!

Marcelo Flora

Desafio N#5

O desafio desta semana foi o seguinte: 
 

“O casal Aguiar tem vários filhos. Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, e cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantos filhos e filhas existem na família?”

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Para resolver este desafio, vamos chamar cada filha de "M" e cada filho de "H".

Para facilitar a nossa compreensão do problema, vamos esboçar alguns desenhos. Primeiro, analisemos a afirmação: “Cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs”. Assim, vamos adotar dois casos:

Perceba que o número de mulheres é sempre igual ao número de homens mais 1. Desta forma, sendo M o número de mulheres, e H o número de homens, temos:

Da mesma forma, para a afirmação: “Cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos”, temos:

Perceba que o número de mulheres é sempre igual a duas vezes o número de homens menos 1. Assim:

Agora é só resolver o sistema. Substituindo I em II:

Substituindo H em I:

 

Portanto, o casal tem 3 filhos e 4 filhas.

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Um abraço! E bom final de semana a todos!

Marcelo Flora

Desafio N#4

O desafio desta semana foi o seguinte: 

“Minha mãe me contou que, em 1938, conversava com sua avó e observaram que a idade de cada uma era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando minha mãe nasceu, qual era a idade da minha bisavó?”

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Considerando que a neta nasceu no século XX, e que a avó nasceu no século XIX, podemos escrever as seguintes equações:

Onde XY e WZ representam os algarismos que queremos encontrar, que são as idades atuais da avó e da neta. Sendo assim, podemos reescrever estas equações:

Agora, vamos decompor os números segundo suas grandezas (unidade e dezena):






Substituindo os valores decompostos nas equações 1 e 2, temos:

Não é necessário resolver as equações 3 e 4 para encontrar a resposta. Basta ser um pouco observador. Como 10X + Y é igual a XY, temos que XY vale 69. Analogamente, WZ é igual a 19. Então, as idades da avó e da neta são em 1938, respectivamente 69 e 19 anos.

Mas qual é a idade da avó, quando a neta nasceu? Simples, basta fazer a diferença entre as idades:

69 – 19 = 50

Portanto, a idade da avó quando a neta nasceu é de 50 anos.

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E é isso aí galera, e não percam o desafio da próxima semana!


Um abraço! E bom final de semana a todos!

Marcelo Flora