Dúvida da Viviane

Olá,

Vi um vídeo seu no youtube resolvendo alguns problemas e resolvi escrever para ver se você poderia me ajudar com um problema que aparentemente parece fácil, mas que está me tirando o sono porque, não consigo resolvê-lo.

É este:

Em uma rodovia, o pedágio custa R$ 2,00, por automovel e R$ 1,00 por moto. Na segunda-feira, em meia hora, foram arrecadados R4 1.230,00, tendo sido registrado um total de 650 veículos, sendo 60 caminhões leves e ônibus que pagaram R$ 4,00 cada um, e os demais, motos e automóveis. O total de motos que passaram pelo posto de pedágio, nessa meia hora foi:

A- 150

B- 190

C- 290

D- 295

E- 400

Eu sei que primeiramente se monta as equações, mas a partir daí, eu já me atrapalho.

Desde já agradeço.

Atenciosamente,

Viviane.



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Olá Viviane,

O melhor remédio para resolver problemas deste tipo é praticar bastante. Aqui no blog existem vários exercícios resolvidos na categoria "Resolvendo Problemas". Dê uma passadinha por lá depois.

Vamos à resolução.
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Vamos identificar as variáveis do problema:

x = motos;
y = carros;
z = caminhões e ônibus.


Podemos fazer as seguintes afirmações:

• A soma das quantidades recebidas das motos, dos carros, e dos caminhões, é igual a R$ 1.230,00, ou seja $1x + 2y + 4z = 1230$ (1)
  

• A soma de todos os veículos é igual a 650, logo: $x + y + z = 650$ (2)
  

• 60 dos veículos são caminhões e ônibus, assim: $z = 60$

O que queremos descobrir é o valor de x. Para isso, vamos substituir o valor de z na equação 2, e depois o valor de y e z na equação 1. Assim:

$x + y + z = 650$ (2)


$x + y + (60) = 650$


$x + y = 650 - 60$


$x + y = 590$


$y = 590 - x$ (3)

Substituindo y e z na eq 1, temos:

$1x + 2y + 4z = 1230$ (1)

$1x + 2(590 - x) + 4(60) = 1230$

$1x + 1180 - 2x + 240 = 1230$

$-x + 1420 = 1230$

$x = 1420 - 1230$

$x = 190$

Para conferir o resultado, vamos substituir x y e z na eq 1, e ver ser conseguimos uma igualdade

$1x + 2y + 4z = 1230$ (1)


$1(190) + 2(590 - 190) + 4(60) = 1230$


$190 + 800 + 240 = 1230$


$1230 = 1230$

Assim, é correta a alternativa b) 190.

Um abraço! Até mais!

Marcelo Flora

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