Qual é o valor do prêmio?

Olá Marcelo, ajude-me nesta questão do concurso do INSS de 2005.

Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prêmio, a segunda recebeu 1/3 e a terceira ganhou R$ 1000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de:

a) R$ 2400,00

b) R$ 2200,00

c) R$ 2100,00

d) R$ 1800,00

e) R$ 1400,00

Dúvida da Gislene

Bom dia!

Estou estudando para umconcurso público por causa da idade estou com dificuldades, me auxilie nestes problemas me ensinando a solução. Obrigada

1- A quantia de R$ 720,00 foi dividida entre três pessoas, de tal forma que a primeira recebeu a metade, a segunda a terça parte e a terceira o restante. Quanto recebeu a terceira pessoa?

2- Um número mais sua metade, mais a quarta parte é igual a 63. Esse número é?

Agradeço desde já.

Gislene.

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Obs.: Esta dúvida foi respondida através da parceria com o blog Fazendo Matemática. Clique na imagem para saber mais.
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Olá Gislene, segue abaixo a resolução.

1) Temos que:

A primeira pessoa recebeu metade, ou seja, ½

A segunda pessoa recebeu um terço, ou seja, 1/3

Portanto, a terceira pessoa recebeu x.

Temos:

1/2 + 1/3 + x = 1

1/2 + 1/3 -1 = -x

3/6 + 2/6 - 6/6 = -x

5/6 - 6/6 = -x

(- 1/6 = -x) (-1)

x= 1/6

1/6 de 720 = 120

2) Um número mais sua metade mais a quarta parte é igual a 63. Esse número é?

Um número = x

Mais sua metade = x/2

Mais sua quarta parte = x/4

É igual a 63. Portanto, temos:

x + x/2 + x/4 = 63

Temos uma equação de grau 1 para resolver:

(4x + 2x + x)/4 = 63

7x/4 = 63

7x = 252

x = 252/7

x = 36

Portanto, o número é 36

Abraços,

Matheus Basílio.

Fazendo Matemática – http://www.fazendomatematica.com
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Dúvida da Natália (2)

Olá Marcelo, segue a dúvida:

Numa campanha de prevenção contra a dengue x pessoas dividiram igualmente entre si a tarefa de visitar 1000 casas de uma região da cidade. No dia previsto faltaram 5 pessoas e cada uma das outras pessoas teve de visitar 10 casas a mais. Qual é o número x de pessoas?

Obrigada.

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Olá Natália,

Achei este exercício bem interessante, pois além de exigir do estudante a capacidade de interpretação do problema, envolve conceitos de sistemas lineares e equações do 2º grau. 

Vou resolvê-lo passo a passo, para que ninguém fique com dúvidas.

Vamos à resolução.

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Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x número de pessoas, e chamando de n o número de casas que cada pessoa visitou, temos:

• “... x pessoas dividiram igualmente entre si a tarefa de visitar 1000 casas de uma região da cidade..." 

Ou seja, o número x de pessoas, vezes o número de casas que cada um visitou, será igual a 1000. Logo:

• “… faltaram 5 pessoas e cada uma das outras pessoas teve de visitar 10 casas a mais…”

Ou seja, o números x de pessoas menos 5, vezes o número de casas que cada um visitou mais 10, deve ser também igual a 1000. Assim:

Vamos agora desenvolver esta última equação.

Aplicando a propriedade distributiva:

Colocando n em evidência, e passando –50 para o outro lado:

Somando 1000 com 50, e passando 10x para o outro lado:

Passando (x-5) dividindo:

Agora vamos substituir a eq. II na eq. I, assim:

Multiplicando x pelo parênteses:

Passando (x-5) multiplicando:

Aplicando a propriedade distributiva:

Fazendo 1050x – 1000x, e passando –5000 para o outro lado:

Dividindo todos os termos por 10:

Perceba que chegamos em uma equação do 2º grau. Para resolvê-la, aplicamos a fórmula de Bhaskara.

Onde, para o nosso problema, a = –1; b = 5; e c = 500.

Substituindo a, b e c na equação, fica:

Desenvolvendo:

Temos dois resultados possíveis para x. Um somando 45, e outro subtraindo. Chamarei estes resultados de x’ e x’’.

Encontrando x’:

Encontrando x’’:

Por fim, basta analisar qual das duas respostas se encaixa no nosso problema. Como o número de pessoas deve ser positivo, o valor que estamos procurando é x’’ = 25.

Portanto, o número x de pessoas é igual a 25.

Continue praticando, que é só com persistência que conseguimos sucesso não só em matemática, mas em tudo na vida.

Um abraço!

Marcelo Flora
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Dúvida do Pedro Ferreira

Olá Marcelo, segue a minha dúvida.

A placa colocada em um edifício em construção apresentava as seguintes condições para a venda de apartamentos:

"Entrada,mais 4 parcelas semestrais fixas,e o saldo,correspondente a 50% do valor do imóvel,em 18 prestações mensais fixas de R$2.720,00. Totalmente sem juros - Diretoom a construtora."

Nessas condições,o preço total do apartamento é:

a)R$99.080,00
b)R$97.920,00
c)R$75.780,00
d)R$59.840,00
e)R$48.960,00

Obrigado.

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Olá Pedro,

Alguns problemas são escritos com o propósito de confundir o estudante. Este, na minha opinião, é um deles. Vou explicar o porquê.

Vamos à resolução.

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Por intuição, resolveríamos este problema da seguinte forma:

1) Encontraríamos a relação entre as variáveis (montaríamos o sistema de equações);

2) Resolveríamos o sistema para encontrar o resultado.

Porém, neste exercício, não é necessário montar o sistema, basta observar a seguinte afirmação:

“… correspondente a 50% do valor do imóvel,em 18 prestações mensais fixas de R$2.720,00.”

Se 18 prestações correspondem a metade do preço do imóvel (50%), logo o dobro corresponderá ao valor total do imóvel. Então fazemos 18*2720 para encontrar o valor total das parcelas, e multiplicamos por 2, para encontrar o total do imóvel.

Total das parcelas = 18*2720 = 48960

Total do Imóvel = 2 * total das parcelas = 2* 4860 = 97920

Portanto, é correta a alternativa b) R$97.920,00

Bem mais simples do que imaginava, não é?


Um abraço! Qualquer outra dúvida estou à disposição.

Marcelo Flora
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Dúvida do Pedro Ferreira

Olá Marcelo, segue a minha dúvida.

A placa colocada em um edifício em construção apresentava as seguintes condições para a venda de apartamentos:

"Entrada,mais 4 parcelas semestrais fixas,e o saldo,correspondente a 50% do valor do imóvel,em 18 prestações mensais fixas de R$2.720,00. Totalmente sem juros - Diretoom a construtora."

Nessas condições,o preço total do apartamento é:

a)R$99.080,00
b)R$97.920,00
c)R$75.780,00
d)R$59.840,00
e)R$48.960,00

Obrigado.

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Olá Pedro,

Alguns problemas são escritos com o propósito de confundir o estudante. Este, na minha opinião, é um deles. Vou explicar o porquê.

Vamos à resolução.

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Por intuição, resolveríamos este problema da seguinte forma:

1) Encontraríamos a relação entre as variáveis (montaríamos o sistema de equações);

2) Resolveríamos o sistema para encontrar o resultado.

Porém, neste exercício, não é necessário montar o sistema, basta observar a seguinte afirmação:

“… correspondente a 50% do valor do imóvel,em 18 prestações mensais fixas de R$2.720,00.”

Se 18 prestações correspondem a metade do preço do imóvel (50%), logo o dobro corresponderá ao valor total do imóvel. Então fazemos 18*2720 para encontrar o valor total das parcelas, e multiplicamos por 2, para encontrar o total do imóvel.

Total das parcelas = 18*2720 = 48960

Total do Imóvel = 2 * total das parcelas = 2* 4860 = 97920

Portanto, é correta a alternativa b) R$97.920,00

Bem mais simples do que imaginava, não é?


Um abraço! Qualquer outra dúvida estou à disposição.

Marcelo Flora
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Dúvida do Felipe Machado

Dae Marcelo, se puder me ajudar com este exercício, eu não consegui resolver!

Tentei resolver pelos teus métodos, mas aquela última frase que fala sobre o produto me confunde. Não tenho idéia de como elaborar! Eu imaginei que fosse a soma das idades, mas mesmo assim os números ali são fora do comum. Se ajudar, o gabarito diz que a resposta é "C".

Desde já obrigado!

Juca tem hoje a idade que Lino terá daqui a 15 anos. Se Lino tivesse o triplo da idade que tem, seria 9 anos mais velho do que Juca. O produto das idades atuais de Juca e Lino é igual a:

(A) 405;
(B) 456;
(C) 324;
(D) 366;
(E) 382.

============================================================================ 
Olá Felipe,

Fique tranquilo, o exercício foi escrito desta forma justamente para testar o seu raciocínio.

Fazer o produto de dois números nada mais é do que multiplicar um pelo outro. Então, o que devemos fazer é encontrar a idade de Juca e Lino, e depois fazer o produto.

Vamos ver como podemos fazer isso.

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Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x a idade de Juca, e y a idade de Lino, temos:

• "Juca tem hoje a idade que Lino terá daqui a 15 anos..."

Logo, x = y + 15 (1)

• "Se Lino tivesse o triplo da idade que tem, seria 9 anos mais velho do que Juca..."

Logo, 3y = x + 9 (2)

Agora basta substituir a equação 1 na equação 2 para encontrarmos y. Assim:

3y = x + 9 (2)

3y = (y + 15) + 9

3y = y + 24

2y = 24

y = 12

Já sabemos então que a idade de Lino é 12. Substituindo y = 12 na equação 1, temos:

x = y + 15 (1)

x = (12) + 15

x = 27

Agora só resta fazer o produto das idades:

x*y = 12*27 = 324

Portanto, é correta a alternativa C) 324.

Continue praticando, que é só com persistência que conseguimos sucesso não só em matemática, mas em tudo na vida.

Um abraço!

Marcelo Flora
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Dúvida do Felipe Machado

Dae Marcelo, se puder me ajudar com este exercício, eu não consegui resolver!

Tentei resolver pelos teus métodos, mas aquela última frase que fala sobre o produto me confunde. Não tenho idéia de como elaborar! Eu imaginei que fosse a soma das idades, mas mesmo assim os números ali são fora do comum. Se ajudar, o gabarito diz que a resposta é "C".

Desde já obrigado!

Juca tem hoje a idade que Lino terá daqui a 15 anos. Se Lino tivesse o triplo da idade que tem, seria 9 anos mais velho do que Juca. O produto das idades atuais de Juca e Lino é igual a:

(A) 405;
(B) 456;
(C) 324;
(D) 366;
(E) 382.

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Olá Felipe,

Fique tranquilo, o exercício foi escrito desta forma justamente para testar o seu raciocínio.

Fazer o produto de dois números nada mais é do que multiplicar um pelo outro. Então, o que devemos fazer é encontrar a idade de Juca e Lino, e depois fazer o produto.

Vamos ver como podemos fazer isso.

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Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x a idade de Juca, e y a idade de Lino, temos:

• "Juca tem hoje a idade que Lino terá daqui a 15 anos..."
• 
  

Logo, $x = y + 15$ (1)

• "Se Lino tivesse o triplo da idade que tem, seria 9 anos mais velho do que Juca..."

Logo, $3y = x + 9$ (2)

Agora basta substituir a equação 1 na equação 2 para encontrarmos y. Assim:

$3y = x + 9$ (2)

$3y = (y + 15) + 9$

$3y = y + 24$

$2y = 24$

$y = 12$

Já sabemos então que a idade de Lino é 12. Substituindo y = 12 na equação 1, temos:

$x = y + 15$ (1)

$x = (12) + 15$

$x = 27$

Agora só resta fazer o produto das idades:

$x*y = 12*27 = 324$

Portanto, é correta a alternativa C) 324.

Continue praticando, que é só com persistência que conseguimos sucesso não só em matemática, mas em tudo na vida.

Um abraço!

Marcelo Flora
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Dúvida do Robson

Olá Marcelo!! Vou direto ao assunto.

Estou com dificuldade para resolver este seguinte problema:

"Verificou-se que numa feira cinco nonos dos feirantes são japoneses e dois quintos do resto são portugueses. O total de feirantes japoneses e portugueses é de 99. Qual o total de feirantes?"


Já tentei de várias formas mas não estou conseguindo organizar as equações.

Espero que esclareça minha dúvida.

Obrigado.

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Olá Robson,



Desta vez irei resolver este problema utilizando somente uma variável. Acredito que desta forma a resolução fique menos confusa.


Vamos à resolução.
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Primeiramente, vamos esquematizar nosso raciocínio de acordo com o que nos é fornecido no problema. Sendo x o total de feirantes na feira, temos:

• "... cinco nonos dos feirantes são japoneses..."

Logo, $\frac{5}{9}*x = japoneses$

• "... dois quintos do resto são portugueses..."

O "resto" no problema é igual ao total de feirantes, menos os japoneses, assim:

$resto = x - \frac{5}{9}*x = \frac{4}{9}$

Logo, $portugueses = \frac{2}{5}*resto = \frac{2}{5}*\frac{4}{9}*x = \frac{8}{45}*x$

• "... O total de feirantes japoneses e portugueses é de 99..."

Logo, $japoneses + portugueses = \frac{5}{9}*x + \frac{8}{45}*x = 99$

Agora basta resolver esta útima equação para encontrarmos x.

$\frac{5}{9}*x + \frac{8}{45}*x = 99$


$\frac{25x + 8x}{45} = 99$


$\frac{33x}{45} = 99$

$33x = 4455$


$x = 135$

Sendo assim, o total de feirantes é de 135.


Um abraço! Até mais!




Marcelo Flora
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